Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока

Пример. Высчитать электронную цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис. 6, понятно, что

U = 120 B, r1 = 10 Ом, r2 = 24 Ом, r3 = 15 Ом,

L1 = 19,1 мГ, L3 = 63,5 мГ, С2 = 455 мкФ, f = 50 Гц.

Рис. 6

Найти токи в ветвях цепи, напряжения на участках цепи , активную, реактивную и полную мощности и выстроить Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока векторную диаграмму.

Решение. Выражаем сопротивления веток цепи в всеохватывающей форме:

Z = r ± jx = ze+jφ;

Z1 = r1+jωL1 = 10+j2π•50•19,1•10-3 = 10+j6 Ом.

Переходя от алгебраической формы записи всеохватывающего числа к показательной, получаем: Z1 = z1e jφ1 = 11,6e j31˚ Ом,

где Ом = 25e-j16˚ 15′ Ом;

Z3 = r3+jωL3 = 15+j Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока2π•50•63,5•10-3 = 15+j20 Ом =25e j53˚ 05′ Ом.

Рис. 7

Выражаем данное напряжение U в всеохватывающей форме. Если исходная фаза напряжения не задана, то её можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным и направлением реальной оси. В данном случае надуманная составляющая всеохватывающего числа будет отсутствовать (рис. 7):

= U = 220 В.

Полное всеохватывающее сопротивление Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока цепи

Ом.

Определяем ток в неразветвленной части цепи:

A.

Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:

= A;

= A.

Токи и можно отыскать и по-другому:

Найдем мощности всей цепи и отдельных её веток:

Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную всеохватывающим Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса будет представлять собой активную мощность, а надуманная – реактивную:

откуда

Р = 494 Вт; Q = 218 вар.

Активную и реактивную мощности можно отыскать и по-другому:

Р = Re Вт;

Вт; Вт;

Вт.

Проверка указывает, что Р = Р1 + Р2 + Р3.

= 120 • 4,5 sin Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока 23˚55′ = 218 вар;

вар; вар;

вар.

Беря во внимание, что Q1 и Q3 положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q2 негативно (реактивная мощность конденсатора), получим

Q = Q1 – Q2 + Q3 = 218 вар.

На рис. 8 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок её построения последующий: по результатам расчетов отложены векторы токов и , потом Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока по направлению отложен вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения – вектор . Их сумма дает вектор Z1 . Дальше в фазе с построен вектор и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор , а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке Ubc. Тот же вектор может быть получен, если Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока в фазе с отложить и к нему прибавить вектор , опережающий на 900. Cумма векторов Z1 и Ubc дает вектор приложенного напряжения U.

Рис. 8

Задачка 3.Для электронной цепи, схема которой изображена на рис. 3.1 – 3.17, по данным в табл. 3 характеристикам и линейному напряжению, найти фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока схемы), активную мощность всей цепи и каждой схемы раздельно. Выстроить векторную диаграмму токов и напряжений.

Таблица 3

Номера UЛ, В Ra, Ом Rb, Ом Rc, Ом Хa, Ом Хb, Ом Хc, Ом Rab, Ом Rbс, Ом Rcа, Ом Хab, Ом Хbс, Ом Хcа, Ом
вари анта Рис.
3.1 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.3 3.3 3.3 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.6 3.7 3.7 3.7 3.8 3.8 3.8 3.9 3.9 3.9 3.10 3.10 3.10 3.11 3.11 3.11 3.12 3.12 3.12 3.13 3.13 3.13 3.14 3.14 3.14 3.15 3.15 3.15 3.16 3.16 3.16 3.17 3.17 3.17 16,8 16,8 16,8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14,2 14,2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16,8 16,8 16,8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14,2 14,2 14,2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Рис. 3.1 Рис Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока. 3.2 Рис. 3.3


Рис. 3.4 Рис. 3.5 Рис. 3.6


Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9


Рис. 3.10 Рис. 3.11 Рис. 3.12

Рис. 3.13 Рис. 3.14 Рис. 3.15


Рис. 3.16 Рис. 3.17


metodicheskie-rekomendacii-po-rabote-s-tekstom.html
metodicheskie-rekomendacii-po-raschetu-cepej-sinusoidalnogo-toka.html
metodicheskie-rekomendacii-po-razrabotke-i-oformleniyu-kursovih-proektov-sostavitel-sokolova-valentina-andreevna.html